دوقطبی الکتریکی

دوقطبی الکتریکی (به انگلیسی: Electric dipole)، نتیجۀ جدایش بارهای الکتریکی مثبت و منفی است. ساده‌ترین حالت آن را می‌توان یک جفت بار مثبت و منفی با اندازه یکسان که در فاصله‌ای مشخص از هم قرار گرفته‌اند، در نظر گرفت. اگر فاصلهٔ دو بار $+q$ و $-q$ از هم را 2a (دوبرابر فاصلهٔ هربار تا مرکز پاره‌خط واصل) و فاصلهٔ یک نقطه روی عمودمنصف پاره‌خط واصل دو بار تا مرکز همین پاره‌خط را r در نظر بگیریم، میدان الکتریکی برآیند در این نقطه از رابطه

$E={\frac {2ak\,|q|}{r^{2}}}$

به‌دست می‌آید. اگر دوقطبی در یک میدان الکتریکی دیگر قرار بگیرد نسبت به آن میدان تغییر زاویه می‌دهد.

دوقطبی مغناطیسی

دوقطبی مغناطیسی (انگلیسی: Magnetic dipole‎) را می‌توان حد یک حلقه جریان الکتریکی، یا یک جفت قطب مغناطیسی، وقتی اندازه آن‌ها در حالی که گشتاور مغناطیسی ثابت می‌ماند، بسیار کوچک می‌شود، در نظر گرفت.

اگرچه می‌توان دوقطبی مغناطیسی را شبیه دوقطبی الکتریکی تصور کرد، اما این تصور چندان درست نیست، زیرا بر خلاف تک‌قطبی الکتریکی (بار مثبت و منفی)، تک‌قطبی مغناطیسی هرگز در طبیعت دیده نشده‌است. یک شکل از دوقطبی مغناطیسی، با یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم کوانتومی، یعنی اسپین ذرات بنیادی، مربوط است.

میدان مغناطیسی اطراف هر منبع مغناطیسی، بسیار شبیه میدان دوقطبی مغناطیسی، وقتی فاصله از منبع میدان افزایش می‌یابد، است.

میدان مغناطیسی بیرون گشتاور دوقطبی مغناطیسی

در فیزیک کلاسیک، میدان مغناطیسی دوقطبی حاصل از حلقه جریان الکتریکی یا دو قطب یک آهن‌ربا، با فرض ثابت بودن گشتاور مغناطیسی m محاسبه می‌شود. برای حلقه جریان الکتریکی، پتانسیل برداری به راحتی محاسبه می‌شود. بیرون منبع میدان، این پتانسیل برابر است با:

{\mathbf {A} }({\mathbf {r} })={\frac {\mu _{0}}{4\pi r^{2}}}{\frac {{\mathbf {m} }\times {\mathbf {r} }}{r}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {{\mathbf {m} }\times {\mathbf {r} }}{r^{3}}}

۴πr² مساحت کره با شعاع r است. چگالی شار مغناطیسی B از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

\mathbf {B} ({\mathbf {r} })=\nabla \times {\mathbf {A} }={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {3\mathbf {r} (\mathbf {m} \cdot \mathbf {r} )}{r^{5}}}-{\frac {\mathbf {m} }{r^{3}}}\right)

با روش دیگری می‌توان ابتدا پتانسیل نرده‌ای میدان دوقطبی یک جفت قطب آهن‌ربا به‌دست آورد:

\psi ({\mathbf {r} })={\frac {{\mathbf {m} }\cdot {\mathbf {r} }}{4\pi r^{3}}}

سپس از آن، شدت میدان مغناطیسی (H) به‌دست می‌آید:

{\mathbf {H} }({\mathbf {r} })=-\nabla \psi ={\frac {1}{4\pi }}\left({\frac {3\mathbf {r} (\mathbf {m} \cdot \mathbf {r} )}{r^{5}}}-{\frac {\mathbf {m} }{r^{3}}}\right)=\mathbf {B} /\mu _{0}

میدان مغناطیسی، نسبت به محور گشتاور مغناطیسی، متقارن است.

میدان مغناطیسی درون دوقطبی

دو مدل دوقطبی مغناطیسی (مدل حلقه جریان و یک جفت قطب آهن‌ربا) نتیجه یکسانی برای میدان مغناطیسی بیرون منبع مغناطیسی به‌دست می‌دهند. با این حال میدان مغناطیسی درون دوقطبی مغناطیسی، متفاوت است. جهت میدان مغناطیسی درون قطب‌ها در خلاف جهت گشتاور مغناطیسی (از بار منفی به بار مثبت) است درحالی‌که اطراف حلقه جریان میدان همراستا با گشتاور دوقطبی است (شکل سمت چپ). البته اگر منبع مغناطیسی به حد یک نقطه کاهش یابد این محاسبات متفاوت خواهد بود. اگر یک دوقطبی مغناطیسی به وسیله یک حلقه حامل جریان خیلی خیلی کوچک شگل گیرد اما حاصلضرب جریان الکتریکی در مساحت حلقه ثابت نگه داشته شود میدان به صورت زیر محاسبه خواهد شد:

\mathbf {B} (\mathbf {x} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left[{\frac {3\mathbf {n} (\mathbf {n} \cdot \mathbf {m} )-\mathbf {m} }{|\mathbf {x} |^{3}}}+{\frac {8\pi }{3}}\mathbf {m} \delta (\mathbf {x} )\right],

در اینجا |n=x/|x بردار واحد و (δ(x تابع دلتای دیراک است. برخلاف اصطلاحات بخش قبل این میدان هم برای اطراف منبع و هم دور از آن صادق است. اگر یک دوقطبی مغناطیسی با در نظر گرفتن قطب شمال و جنوب شکل گیرد، با نزدیک کردن این قطب‌ها به هم و با ثابت نگه داشتن حاصلضرب مقدار قطب‌ها در فاصله میدان بطور تقریبی از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

\mathbf {H} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi }}\left[{\frac {3\mathbf {n} (\mathbf {n} \cdot \mathbf {m} )-\mathbf {m} }{|\mathbf {x} |^{3}}}-{\frac {4\pi }{3}}\mathbf {m} \delta (\mathbf {x} )\right].

و شدت میدان از رابطه (B = μ₀(H+M بدست می‌آید که در آن M مغناطش است:

\mathbf {M} (\mathbf {x} )=\mathbf {m} \delta (\mathbf {x} )

نیروی بین دو دوقطبی مغناطیسی

نیرویی که یک دوقطبی با گشتاور m₁ به دوقطبی دیگر با گشتاور m₂ وارد می‌کند با بردار مکان r از روابط زیر محاسبه می‌شود[۳-۶]:

\mathbf {F} =\mathbf {\nabla } (\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {B} _{1}),

\mathbf {F} (\mathbf {r} ,\mathbf {m} _{1},\mathbf {m} _{2})={\frac {3\mu _{0}}{4\pi r^{5}}}{\bigg [}(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {r} )\mathbf {m} _{2}+(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {r} )\mathbf {m} _{1}+(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2})\mathbf {r} \,-{\frac {5(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {r} )(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {r} )}{r^{2}}}\mathbf {r} {\bigg ]},

که در آن r فاصله بین دوقطبی‌هاست. جهت نیرو روی m₁ در خلاف جهت بردار مکان است. گشتاور نیرو با رابطه زیر محاسبه می‌شود:

\tau ={\textbf {m}}_{2}\times {\textbf {B}}_{1}

(توضیحات کد,در بخش توضیحات ذکر شده است)

شبیه سازی دوقطبی الکتریکی و دو قطبی مغناطیسی

بخش دانلود

بخش دانلودتوضیحات

دانلودحجم: 2 کیلوبایت

دارای دو فایل:
فایل اول(m_field) برگرفته از سایت رسمی متلب(www.mathworks.com) و فانکشن برای محاسبه دو قطبی مغناطیسی است.
فایل دوم(test)کد اصلی میباشد.
(توضیحات بیشتر در خود کد)

اشتراک در

ملاحظات:

1. تمامی نظرات ارسال شده به صورت دستی تایید و در وب‌سایت قرار خواهد گرفت. لذا از ارسال مجدد دیدگاه خودداری فرمایید.

2. نظرات پس از ارسال، دارای قابلیت ویرایش تا بازه زمانی 15 دقیقه می‌باشد.

3. نشانی پست الکترونیکی شما منتشر نخواهد شد.

4. پاسخ‌گویی به پرسش‌ها، ظرف مدت یک الی 24 ساعت انجام می‌گیرد.

نام*

نام یا نام مستعار شما جهت نمایش در بالای دیدگاه شما مورد استفاده قرار می گیرد.

پست الکترونیک*

پست الکترونیکی شما یک راه ارتباطی ما با شماست. (جهت پاسخ به دیدگاه ها، پرسش ها و ارائه اعلانیه ها مورد استفاده قرار خواهد گرفت.)

وبسایت/وبلاگ شما

چنانچه مالک وبسایت یا وبلاگ هستید، می توانید آدرس اینترنتی آن را در این بخش قرار دهید.

امتیاز

با امتیازدهی به مطالب، ما را در ارائه مطالب با کیفیت یاری نمایید. (امتیازات شما هیچ تاثیر منفی بر نحوه پاسخگویی به سوالات شما نخواهد داشت.)

0 دیدگاه

بازخورد (Feedback) های اینلاین

مشاهده همه دیدگاه ها

شبیه سازی دو قطبی الکتریکی و دو قطبی مغناطیسی در متلب