روش نیوتن

در آنالیز عددی روش نیوتن ، که همچنین به عنوان روش نیوتن-رافسون (به انگلیسی: Newton-Raphson method) نیز شناخته میشود الگوریتم ریشه یابی است که تقریب های خوبی در نزدیکی ریشه یک تابع (صفرهای یک تابع) میزند.در پایه ای ترین حالت، الگوریتم نیوتن برای یک تابعی چون $f\,$ با متغیر $x\,$ و با مشتق ${f'}\,$ به همراه حدس اولیه $x_{0}\,$ بکار میرود. اگر تابع حدس کافی و دقیقی را برآورد سازد و همچنین حدس اولیه نزدیک به ریشه تابع مفروض باشد (که با همگرایی تقریب ها این موضوع روشن می شود) آنگاه $x_{1}\ \,$ تقریب بهتری نسبت به $x_{0}\,$ به حساب می آید.چرا که با احتساب همگرایی جواب ها، هر تقریب نسبت به تقریب قبل از خودش از دقت بالاتری برخوردار بوده و به ریشه تابع نزدیک تر است.به لحاظ هندسی ${(x_{1},0)}\,$ نقطه ای است که محور ${x}\,$ و خط مماس تابع ${f}\,$ در نقطهٔ ${(x_{0},f(x_{0}))}\,$ یکدیگر را قطع میکنند. شکل عمومی الگوریتم نیوتن به شرح زیر میباشد:

x_{1}=x_{0}-{\frac {f(x_{0})}{f'(x_{0})}}\,

که در اصل از رابطه $f(x)=f(x_{0})+{\frac {f'(x_{0})(x-x_{0})}{1!}}$ بدست امده است. میدانیم که در نقطهٔ برخورد تابع با محور ${x}\,$ مقدار تابع صفر خواهد بود لذا $0=f(x_{0})+{\frac {f'(x_{0})(x-x_{0})}{1!}}$ که در آخر با تقسیم بر ${f'(x_{0})}$ میتوان رابطه را به فرم رو به رو بازنویسی کرد:

$x_{1}=x_{0}-{\frac {f(x_{0})}{f'(x_{0})}}\,$

همانطور که مشهود است روش نیوتن-رافسون از سری تیلور ناقص تابع مفروض به عنوان یک تقریب خطی حول نقطهٔ حدس اولیه $x_{0}\,$ بهره میبرد و از این جهت تقریب را ناقص میگویند که نیازی به نوشتن سری تابع تا مراتب بالاتر نبوده و به همان دو جمله ابتدایی بسنده میکند که این موضوع نیز دلیلی بر تقریب خطی بودن روش نیوتن میباشد. همچنین چون این روش معادلهٔ یک تابع را تا معادلهٔ یک تابع درجه یک تقیل میدهد، لذا صرف نظر از اینکه تابع چند ریشه دارد، در نهایت الگوریتم تنها یک جواب بدست می آورد.این روش همچنین میتواند در توابع مختلط و دستگاه معادلات بکار رود.
مثال :

$x^{4}-3x^{2}+75x-10000=0$

همراه با حرکت گرافیکی

بخش دانلود

بخش دانلودتوضیحات

دانلودحجم: 1 کیلوبایت

اشتراک در

ملاحظات:

1. تمامی نظرات ارسال شده به صورت دستی تایید و در وب‌سایت قرار خواهد گرفت. لذا از ارسال مجدد دیدگاه خودداری فرمایید.

2. نظرات پس از ارسال، دارای قابلیت ویرایش تا بازه زمانی 15 دقیقه می‌باشد.

3. نشانی پست الکترونیکی شما منتشر نخواهد شد.

4. پاسخ‌گویی به پرسش‌ها، ظرف مدت یک الی 24 ساعت انجام می‌گیرد.

نام*

نام یا نام مستعار شما جهت نمایش در بالای دیدگاه شما مورد استفاده قرار می گیرد.

پست الکترونیک*

پست الکترونیکی شما یک راه ارتباطی ما با شماست. (جهت پاسخ به دیدگاه ها، پرسش ها و ارائه اعلانیه ها مورد استفاده قرار خواهد گرفت.)

وبسایت/وبلاگ شما

چنانچه مالک وبسایت یا وبلاگ هستید، می توانید آدرس اینترنتی آن را در این بخش قرار دهید.

امتیاز

با امتیازدهی به مطالب، ما را در ارائه مطالب با کیفیت یاری نمایید. (امتیازات شما هیچ تاثیر منفی بر نحوه پاسخگویی به سوالات شما نخواهد داشت.)

4 دیدگاه

تازه‌ترین

قدیمی‌ترین بیشترین رأی

بازخورد (Feedback) های اینلاین

مشاهده همه دیدگاه ها

سیما

میهمان

سه شنبه، ۱۰ فروردین ۱۴۰۰ ۰۹:۲۳:۳۱

امتیاز :

توضیح روش نیوتون رافسون رو که خودمون بلد بودیم. یا کد دستوری توی برنامه متلب رو بذار… یا یه جایی یه ادرسی بذار پروژه بدیم شما حل کنید با یه درگاه پرداخت. فقط اومدی توضیح روش نیوتون رافسون چیست رو نوشتی !!! خسته نباشید

پاسخ

ناصر پاکار دیزاوند(@naserpd)

نویسنده

پاسخ به سیما

سه شنبه، ۱۰ فروردین ۱۴۰۰ ۱۶:۳۲:۴۵

با درود خدمت شما
روش نیوتن رافسون توضیح داده شده و کد مربوطه به مثال هم قرار داده شده که میتوانید دانلود کنید.(ایکون سبز رنگ وسط صفحه)
که ظاهرا ندید و من این جا براتون مینویسم

clc;clear;close all
syms x
fcn(x)=input('please Enter the desired function: ')
Derivative(x)=diff(fcn,'x')
Error=input('enter  error: ')
xest=input('enter Beginning: ')
imax=input('enter imax: ');
a=input('The range of drawing changes: ')
disp(' i    xest    Error    fcn(xest) Derivative(xest)') 

%%
for i=1:imax
  xi=xest-fcn(xest)/Derivative(xest)
  disp('----------------------------------------------------')
   fprintf('%3i %11.6f %11.6f %11.6f %11.6f\n',i,xest,Error,fcn(xest),Derivative(xest))
  if abs((xi-xest)/xest)<Error
  fprintf('\nSolution is %11.7f\n',xi)
    break
  end
  xest=xi
end

%% 
x0=linspace(-a,a,1000)
x1=double(subs(fcn(x),x,x0))
x2=double(subs(Derivative(x),x,x0))
comet(x0,x1),hold on,comet(x0,x2),hold on,legend('First=function(x)','second=Derivative(x)')

clc;clear;close all

syms x

fcn(x)=input('please Enter the desired function: ')

Derivative(x)=diff(fcn,'x')

Error=input('enter error: ')

xest=input('enter Beginning: ')

imax=input('enter imax: ');

a=input('The range of drawing changes: ')

disp(' i xest Error fcn(xest) Derivative(xest)')

for i=1:imax

xi=xest-fcn(xest)/Derivative(xest)

disp('----------------------------------------------------')

fprintf('%3i %11.6f %11.6f %11.6f %11.6f\n',i,xest,Error,fcn(xest),Derivative(xest))

if abs((xi-xest)/xest)<Error

fprintf('\nSolution is %11.7f\n',xi)

break

end

xest=xi

x0=linspace(-a,a,1000)

x1=double(subs(fcn(x),x,x0))

x2=double(subs(Derivative(x),x,x0))

comet(x0,x1),hold on,comet(x0,x2),hold on,legend('First=function(x)','second=Derivative(x)')

همین کد رو کپی بفرمایید و خودتون سمی کالن های اخر هر خط(;) رو قرار بدید
موفق باشید

پاسخ به ناصر پاکار دیزاوند

چهارشنبه، ۱۱ فروردین ۱۴۰۰ ۱۵:۴۷:۲۸

یک دنیا متشکرم ازتون واقعا لطف کردید. بابت لحن بد خودم از شما عذر خواهی میکنم.
یک سوال دیگه هم داشتم ازتون اگه بخوام کد دستوری یک معادله ی خاص رو برام بنویسید هزینه اش چقدر میشه و چطور میتونم با خودتون مستقیما گفت و گو داشته باشم ؟

چهارشنبه، ۱۱ فروردین ۱۴۰۰ ۲۰:۲۸:۱۹

خواهش میکنم
میتوانید با ایمیل بنده به نشانی:
npd[at]justeducation.ir
در ارتباط باشید.

آخرین ویرایش 3 سال قبل توسط ناصر پاکار دیزاوند

روش نیتون رافسون در متلب

روش نیوتن

بخش دانلود